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陌生人短信威胁是否能构成犯罪视情况而定。

如果收到陌生人短信威胁，可以向公安机关报警求助，公安机关会予以调查处理，如果短信内容涉及恐吓、侮辱等情节，可能会涉及侵犯他人名誉权的问题，可以通过民事诉讼的方式要求侵权人停止侵权并赔礼道歉等，但如果短信内容仅仅是单纯的威胁，并没有其他行为或证据支持其构成犯罪，那么可能不构成犯罪，是否构成犯罪需要根据具体情况进行判断。

收到陌生人短信威胁时应该及时采取措施，寻求帮助并保留证据，如果情况严重或涉及犯罪行为，应及时向公安机关报案并配合调查处理，建议保持冷静和理智，避免与对方发生冲突或采取过激行动，以上内容仅供参考，如有任何疑问，请咨询法律专业人士或专业机构。